Алексей Семенов обучался в московской школе № 7, затем поступил на мехмат МГУ, который окончил в 1972 году. Остался там аспирантом на кафедре математической логики, научный руководитель — А. А. Мучник. Кандидат физико-математических наук (1975, диссертация «Об определимости в некоторых разрешимых теориях»), доктор физико-математических наук (1984, диссертация «Логические теории одноместных функций на натуральном ряде», защищена в МИАН им. В. А. Стеклова).
Специалист в области математической логики, кибернетики, теоретической информатики, образования. Наряду с научной, вёл педагогическую работу: сначала преподавал в своей бывшей школе, затем — в Колмогоровском интернате при МГУ (СУНЦ МГУ) и на кафедре математической логики МГУ, профессор (1998).
Заведовал лабораторией теории алгоритмов и лингвистического обеспечения научного совета Академии наук СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», являлся заместителем руководителя проекта «Школа-1» АН СССР (руководитель — академик Е. П. Велихов). Соавтор первого учебника информатики для всех советских школ. В дальнейшем — руководитель авторских коллективов учебников по математике и информатике для начальной и основной школы.