Определение 105. Пусть задан универсум , множество отношений на и объектов из .
Возьмем в произвольное конечное подмножество. Дадим его элементам имена. Напишем любую формулу логики отношений. Ее значение — некоторое отношение на .
Мы говорим, что отношение определимо через .
Заметим, что объем определяемого нами понятия не изменится, если сразу дать имена всем элементам .
Определение 106.Замыкание — все, что определимо через . Замкнутое множество — совпадающее со своим замыканием. Замкнутые множества мы называем также пространствами определимости.
Определение 107. (напоминание) Частичный порядок — двухместное рефлексивное, транзитивное, антисимметричное отношение . Структура, состоящая из множества и заданного на нем частичного порядка, называется частично упорядоченным множеством (чум).
Задача 164. Запишите условия рефлексивности, транзитивности, антисимметричности отношения.
Попробуйте вспомнить, с учетом интуитивного смысла терминов, если не получится, посмотрите Ступень 1.
Возьмем любое высказывание, если оно не лежит в теории структуры, то его отрицание там лежит. Конечно, все, что лежит в теории, следует из нее.